رياضيا ، مجموعة هي مجموعة أو قائمة من الكائنات. لا تتألف المجموعات فقط من أرقام ، ولكن يمكن أن تحتوي على أي شيء بما في ذلك:
- الطعام في ثلاجتك
- الكواكب في النظام الشمسي.
على الرغم من أن المجموعات يمكن أن تحتوي على أي شيء ، إلا أنها غالبًا ما تشير إلى الأرقام التي تناسب نمطًا معينًا أو ترتبط بطريقة ما مثل:
- مجموعة من الأرقام الموجبة حتى أقل من 10: (0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8) ؛
- مجموعة من عوامل الرقم 12: (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12).
ضبط الترميز
تسمى الكائنات الموجودة في مجموعة عناصر وما يلي الرموز أو يتم استخدام الاصطلاحات مع مجموعات:
- تستخدم الأحرف الكبيرة الأحادية لتحديد مجموعات - مثل J ، E ، أو F ;
- تستخدم الأحرف الصغيرة أو الأرقام لعناصر المجموعة ؛
- الأقواس المجعدة {} تشير إلى قائمة العناصر في مجموعة ؛
- يتم استخدام الفواصل لفصل عناصر المجموعة.
لذا ، فإن أمثلة على طريقة التدوين ستكون:
J = {jupiter، saturn، uranus، neptune}
E = {0، 2، 4، 6، 8}؛
F = {1، 2، 3، 4، 6، 12}؛
نظام العنصر والتكرار
لا يجب أن تكون العناصر في أي مجموعة بأي ترتيب معين ، لذا يمكن أيضًا كتابة المجموعة J أعلاه على النحو التالي:
J = {زحل ، جوبيتر ، نبتون ، أورانوس}
أو
J = {neptune، jupiter، uranus، saturn}
لا يؤدي تكرار العناصر إلى تغيير المجموعة سواء ، لذلك:
J = {jupiter، saturn، uranus، neptune}
و
J = {jupiter، saturn، uranus، neptune، jupiter، saturn}
هي نفس المجموعة لأنها تحتوي على أربعة عناصر مختلفة فقط: المشتري ، والزحل ، والأورانوس ، ونبتون.
مجموعات وحواف
إذا كان هناك غير محدود - أو عدد غير محدود من العناصر في مجموعة ، يتم استخدام علامة القطع (…) لإظهار أن نمط المجموعة يستمر إلى الأبد في ذلك الاتجاه.
على سبيل المثال ، تبدأ مجموعة الأرقام الطبيعية عند الصفر ، ولكن لا نهاية لها ، لذلك يمكن كتابتها في النموذج:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
مجموعة خاصة أخرى من الأرقام ليس لها نهاية هي مجموعة الأعداد الصحيحة. بما أن الأعداد الصحيحة يمكن أن تكون موجبة أو سلبية ، إلا أن المجموعة تستخدم الحذف في كلا الطرفين لإظهار أن المجموعة تستمر إلى الأبد في كلا الاتجاهين:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
استخدام آخر للحذف هو ملء وسط مجموعة كبيرة مثل:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
توضح علامة الحذف أن النمط - حتى الأرقام فقط - يستمر من خلال الجزء غير المكتوب من المجموعة.
مجموعات خاصة
يتم تحديد المجموعات الخاصة التي يتم استخدامها بشكل متكرر باستخدام أحرف أو رموز محددة. وتشمل هذه:
- Ø أو{ } - المجموعة الفارغة - مجموعة لا تحتوي على عناصر ;
- U - المجموعة العالمية - مجموعة تحتوي على جميع العناصر المتعلقة بتعريف مجموعة معين ;
- Z - مجموعة جميع الأعداد الصحيحة:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
القائمة مقابل الطرق الوصفيه
كتابة أو سرد عناصر مجموعة ، مثل مجموعة الداخلية أو أرضي الكواكب في نظامنا الشمسي ، يشار إليها باسم تدوين قائمة أو ال طريقة القائمة .
T = {mercury، venus، earth، mars}
خيار آخر لتحديد عناصر مجموعة يستخدم الطريقة الوصفية ، الذي يستخدم عبارة قصيرة أو اسم لوصف المجموعة مثل:
T = {الكواكب الأرضية}
تعيين تدوين منشئ
بديل عن القائمة والطرق الوصفية هو الاستخدام تعيين تدوين منشئ ، وهي طريقة مختصرة تصف القاعدة التي تتبعها عناصر المجموعة (القاعدة التي تجعلهم أعضاء في مجموعة معينة) .
إن ترميز البناء المسبق لمجموعة من الأعداد الطبيعية أكبر من الصفر هو:
x ∈ N ، س > 0
أو
{x: x ∈ N ، س > 0}
في ترميز البناء ، الحرف "x" هو متغير أو عنصر نائب ، والذي يمكن استبداله بأي حرف آخر.
الشخصيات المختصرة
تتضمن الأحرف المختصرة التي يتم استخدامها مع تدوين مجموعة البناء ما يلي:
- الشريط العمودي أو القولون (| أو: الأحرف) - هي قراءة فواصل كما مثل ذلك؛
- الحروف الصغيرة epsilon (∈ حرف) - قراءة كما هو عنصر من
- ال ∉ شخصية - قراءة كما ليس عنصرا من.
وبالتالي، x ∈ N ، س > 0 سوف تقرأ على النحو التالي:
"مجموعة من كل شيء س , مثل ذلك س هو عنصر من مجموعة الأعداد الطبيعية و x أكبر من 0. "
مجموعات ومخططات فين
مخطط Venn - يشار إليه أحيانًا باسم مجموعة الرسم البياني - يستخدم لإظهار العلاقات بين عناصر مجموعات مختلفة.
في الصورة أعلاه ، يوضح الجزء المتداخل من الرسم البياني Venn تقاطع المجموعتين E و F (عناصر مشتركة لكلتا المجموعتين).
فيما يلي قائمة بعلامة إنشاء البادئة للعملية (يقصد بالمقلوب "U" تقاطع):
E ∩ F = x
تمثل الحدود المستطيلة والحرف U في زاوية مخطط Venn المجموعة الشاملة لجميع العناصر قيد النظر لهذه العملية:
U = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12}
