بعض الأشكال الهندسية متنوعة مثل المضلعات. وهي تشمل المثلث المألوف ، والمربع ، والبنتاغون ، ولكن هذه هي البداية فقط.
في الهندسة ، يعد المضلع أي شكل ثنائي الأبعاد يفي بهذه الشروط:
- يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر
- مغلق مع عدم وجود فتحات أو فواصل في الشكل
- يحتوي على أزواج من الخطوط التي تتصل عند الزوايا أو الرؤوس حيث تشكل الزوايا
- لديه عدد متساو من الجوانب وزوايا داخلية
ثنائي الأبعاد يعني مسطح مثل قطعة من الورق. المكعبات ليست مضلعات لأنها ثلاثية الأبعاد. الدوائر ليست مضلعات لأنها لا تحتوي على خطوط مستقيمة.
حول المضلعات
الاسم المضلع يأتي من كلمتين يونانيتين:
- بولي , مما يعنيكثير
- غون , مما يعنيزاوية
الأشكال التي المضلعات
- مثلثات
- مربعات
- خماسية
- مثمن
- Dodecagons مثل عملة جامايكا ذات 12 وجهًا
كيف تتم تسمية المضلعات
يتم اشتقاق أسماء المضلعات الفردية من عدد الجوانب أو الزوايا الداخلية التي يمتلكها الشكل. دائمًا ما يساوي عدد الزوايا الداخلية عدد الجوانب.
تحتوي الأسماء الشائعة لمعظم المضلعات على البادئة اليونانية لعدد الزوايا المرتبطة بالكلمة اليونانية للزاوية (gon).
لذا ، فإن البادئات والأسماء الشائعة للمضلعات المنتظمة ذات خمسة أو ستة جوانب هي:
- خماسي (اليونانية تعني خمسة) + غون = خماسي الاضلاع
- سداسي(اليونانية تعني ستة) +غون= سداسي الزوايا
هناك استثناءات لنظام التسمية هذا. الجدير بالذكر:
- مثلثيستخدم البادئة اليونانيةتريولكن بدلا من اليون اليوناني , اللاتينيةزاوية يستخدم. TRIGON نادرا ما يستخدم.
- يتم اشتقاق الرباعي من البادئة اللاتينيةقادري،يعني أربعة ، تعلق على الكلمة الوحشي،وهو معنى كلمة لاتينية أخرىجانب .
- في بعض الأحيان ، تتم الإشارة إلى مضلع من أربعة جوانب باسمباحة الكلية أومربع الزوايا.
N-غونس
توجد المضلعات التي تحتوي على أكثر من 10 جوانب وزوايا ، وبعضها لها أسماء شائعة ، مثل 100 جانبhectogon .
يتم مصادفتهم بشكل غير منتظم ، لذلك غالباً ما يتم إعطاؤهم اسماً يعلق عدد الجوانب والزوايا على المصطلح العام للزاوية ، وهو غون.
لذلك ، يشار إلى مضلع 100-وجهد باسم مضلع 100-غون.
بعض الآخر ن غونسوالأسماء الشائعة للمضلّعات التي تضم أكثر من 10 جوانب هي:
- 11-جون: هندكاجون
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
حدود المضلع
نظريًا ، لا يوجد حد لعدد الأضلاع وزوايا المضلع.
كلما زاد حجم الزوايا الداخلية لمضلع ، وأصبح طول جوانبه أقصر ، اقترب المضلع من دائرة ، ولكنه لم يصل إلى هذا الحد.
تصنيف المضلعات
العادية مقابل المضلعات غير النظامية
في المضلع العادي ، تكون جميع الزوايا متساوية في الحجم ، وتكون جميع الجوانب متساوية الطول.
المضلع غير المنتظم هو أي مضلع لا يحتوي على زوايا متساوية الحجم وأطراف متساوية الطول.
محدب مقابل المضلعات مقعرة
الطريقة الثانية لتصنيف المضلعات هي بحجم زواياها الداخلية. هم إما محدبة أو مقعرة :
- محدب المضلعات ليس لها زوايا داخلية أكبر من 180 درجة.
- مقعر للمضلعات زاوية داخلية واحدة على الأقل أكبر من 180 درجة.
بسيطة مقابل المضلعات المعقدة
طريقة أخرى لتصنيف المضلعات هي ، بالمناسبة ، تتقاطع الخطوط التي تشكل المضلع.
- خطوط مضلعات بسيطة الاتصال أو تتقاطع مرة واحدة فقط - في القمم.
- خطوط مضلعات معقدة يتقاطع أكثر من مرة.
أحيانًا تكون أسماء المضلعات المعقدة مختلفة عن أسماء المضلعات البسيطة التي لها نفس العدد من الجوانب.
فمثلا،
- شكل منتظمسداسي الزوايا هو مضلع بسيط من ستة جوانب.
- على شكل نجمة السداسية عبارة عن مضلع مركب من ستة جوانب تم إنشاؤه بواسطة تراكب مثلثين متساوي الأضلاع.
مجموع القواعد الداخلية للزوايا
كقاعدة ، في كل مرة تتم إضافة جانب إلى مضلع ، مثل:
- من المثلث إلى الرباعي (ثلاثة إلى أربعة جوانب)
- من البنتاغون إلى السداسي (من خمسة إلى ستة جوانب)
يضاف 180 درجة أخرى إلى مجموع الزوايا الداخلية.
يمكن كتابة هذه القاعدة كصيغة:
(ن - 2) × 180 درجة
حيث تساوي n عدد جوانب المضلع.
وبالتالي يمكن العثور على مجموع الزوايا الداخلية لمسدس السداسي باستخدام الصيغة:
(6 - 2) × 180° = 720°
كم عدد المثلثات في هذا المضلع؟
تستمد صيغة الزاوية الداخلية أعلاه من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات ، ويمكن العثور على هذا العدد مع الحساب:
ن - 2
حيث n يساوي عدد جوانب المضلع.
يمكن تقسيم مسدس (ستة جوانب) إلى أربعة مثلثات (6 - 2) و dodecagon إلى 10 مثلثات (12 - 2).
حجم زاوية للمضلعات العادية
بالنسبة للمضلعات المنتظمة ، التي تكون فيها الزوايا كلها بنفس الحجم وتكون جميع الجوانب بنفس الطول ، يمكن حساب حجم كل زاوية في المضلع عن طريق قسمة العدد الإجمالي للدرجات على العدد الإجمالي للجوانب.
بالنسبة إلى السداسي العادي سداسية الجوانب ، كل زاوية هي:
720° ÷ 6 = 120°
بعض المضلعات المعروفة
تروسيس الثلاثي
دعامات السقف هي في كثير من الأحيان مثلث. اعتمادًا على عرض السقف وسقفه ، قد يشتمل التروس على مثلثات متساوية الأضلاع أو متساوي الساقين.نظرا لقوتها الكبيرة ، تستخدم المثلثات في بناء الجسور وإطارات الدراجات ، وهي بارزة في برج إيفل.
البنتاغون
البنتاغون - مقر وزارة الدفاع الأمريكية - يأخذ اسمه من شكله. إنه خماسي عادي ذو خمسة جوانب.
صحون منزلية
وهناك نوع آخر من البنتاغون المنتظم ذو خمسة جوانب وهو لوحة المنزل على ماس البيسبول.
البنتاغون المزيف
تم بناء مركز تجاري ضخم بالقرب من شنغهاي ، الصين ، على شكل خماسي منتظم ، ويسمى أحيانًا البنتاغون المزيف.
الثلج
يبدأ كل ندفة ثلجية على شكل صفيحة سداسية ، لكن درجة الحرارة ومستويات الرطوبة تضيف فروعًا وأغصانًا حتى ينتهي كل منهما بالظهور بشكل مختلف.
النحل والزنابير
وتشمل السداسيات الطبيعية أيضا خلايا النحل حيث تكون كل خلية في خلية النحل التي يبنيها النحل لحفظ العسل هي سداسية الشكل. وتحتوي أعشاش الدبابير الورقية أيضًا على خلايا سداسية حيث تثير شبابها.
الجسر العملاق
توجد أيضا سداسيات في جسر العملاق الموجود في شمال شرق أيرلندا. وهو عبارة عن تكوين صخري طبيعي يتألف من حوالي 40000 عمود من البازلت المتشابك الذي تم إنشاؤه في شكل حمم بركانية من ثوران بركاني قديم يبرد ببطء.
المثمن
يأخذ المثمن - الاسم الذي يطلق على الحلبة أو القفص المستخدم في نوبات بطولة القتال النهائي (UFC) اسمه من شكله. إنه ثمانية مثمنة عادية مثمنة.
وقف علامات
علامة التوقف - واحدة من أكثر الإشارات المرورية شيوعًا - هي مثمن آخر مثاني من ثمانية جوانب. على الرغم من اختلاف اللون والصيغة أو الرموز على اللافتة ، إلا أن الشكل ذو الثماني الأضلاع لعلامة التوقف يتم استخدامه في العديد من البلدان حول العالم.
