أرقام ثنائية وعشرية في شبكة الكمبيوتر

الأرقام الثنائية والأعداد الست عشرية هي بديلان للأرقام العشرية التقليدية التي نستخدمها في الحياة اليومية. تتضمن العناصر الحرجة لشبكات الكمبيوتر مثل العناوين والأقنعة والمفاتيح كافة أرقام ثنائية أو سداسية عشرية. إن فهم كيفية عمل هذه الأرقام الثنائية والعشرية أمر ضروري في بناء أي شبكة واستكشافها وحلها.

بت و بايت

تفترض سلسلة المقالات هذه فهمًا أساسيًا لبتات وبايت الكمبيوتر. الأرقام الثنائية والأعداد الست عشرية هي الطريقة الرياضية الطبيعية للعمل مع البيانات المخزنة في وحدات البت والبايت.

الأرقام الثنائية والقاعدة الثانية

تتكون الأرقام الثنائية من مجموعات من الرقمين "0" و "1". هذه بعض الأمثلة على الأرقام الثنائية:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101

يستدعي المهندسون والرياضيون نظام الترقيم الثنائي a قاعدة اثنين النظام لأن الأرقام الثنائية تحتوي فقط على رقمين "0" و "1". بالمقارنة ، نظام عددنا العشري العادي هو قاعدة عشر النظام الذي يستخدم الأرقام العشرة '0' خلال '9'. الأرقام السداسية العشرية (التي تمت مناقشتها لاحقًا) هي قاعدة ستة عشر النظام.

تحويل من ثنائي إلى أرقام عشرية

جميع الأرقام الثنائية لها تمثيل عشري مكافئ والعكس بالعكس. لتحويل الأرقام الثنائية والعشرية يدويًا ، يجب تطبيق المفهوم الرياضي لـ القيم الموضعية .

مفهوم القيمة الموضعية بسيط: مع كل من الأرقام الثنائية والعشرية ، تعتمد القيمة الفعلية لكل رقم على موضعها ("إلى أي مدى على اليسار") داخل الرقم.

على سبيل المثال ، في الرقم العشري 124، يمثل الرقم "4" القيمة "أربعة" ، لكن الرقم "2" يمثل القيمة "عشرون" ، وليس "اثنين". يمثل "2" قيمة أكبر من القيمة "4" في هذه الحالة لأنه يتم وضعه إلى اليسار في العدد.

وبالمثل في الرقم الثنائي 1111011، يمثل أقصى اليمين "1" القيمة "واحد" ، ولكن يمثل أقصى اليسار "1" قيمة أعلى بكثير ("أربعة وستون" في هذه الحالة).

في الرياضيات ، تحدد قاعدة نظام الترقيم مقدار قيمة الأرقام حسب الموضع. بالنسبة للأرقام العشرية الأساسية ، اضرب كل رقم على اليسار بعامل تقدمي 10 لاحتساب قيمته. للحصول على أرقام ثنائية ثنائية الأساس ، اضرب كل رقم على اليسار بعامل تقدمي 2. تعمل الحسابات دائمًا من اليمين إلى اليسار.

في المثال أعلاه ، الرقم العشري 123 يعمل على:

3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123

ويتم تحويل الرقم الثنائي 1111011 إلى عشري كما يلي:

1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123

لذلك ، يساوي الرقم الثنائي 1111011 الرقم العشري 123.

تحويل من عشري إلى أرقام ثنائية

لتحويل الأرقام في الاتجاه المعاكس ، من العشري إلى الثنائي ، يتطلب تقسيمًا متعاقبًا بدلاً من الضرب التدريجي.

للتحويل يدويًا من رقم عشري إلى رقم ثنائي ، ابدأ بالرقم العشري وابدأ في القسمة على رقم الرقم الثنائي (الأساسي "اثنين"). لكل خطوة ينتج القسمة في 1 ، استخدم "1" في هذا الموضع من الرقم الثنائي. عندما ينتج القسمة ما تبقى من 0 بدلاً من ذلك ، استخدم "0" في هذا الموضع. توقف عندما ينتج عن القسمة قيمة 0. يتم ترتيب الأرقام الثنائية الناتجة من اليمين إلى اليسار.

على سبيل المثال ، الرقم العشري 109 يحول إلى ثنائي على النحو التالي:

• 109/2 = 54 الباقي 1
• 54/2 = 27 متبقية 0
• 27/2 = 13 متبقية 1
• 13/2 = 6 متبقية 1
• 6/2 = 3 متبقية 0
• 3/2 = 1 متبقية 1
• 1/2 = 0 متبقية 1

الرقم العشري 109 يساوي الرقم الثنائي 1101101.